1. 罚金是刑事判决的附加刑，所以是法院判决书上写的。
2.减刑监狱只是递送材料，最终由法院裁定
3.减刑的前提是认罪服法，而罚金是判决，所以有能力执行而不执行的话法院就认定你不服判决
4.至于监狱通知交罚金，那是根据法院的要求，而罚金不是交到监狱，而是交到法院去的，监狱只是拿法院的罚金收缴单据，和减刑材料一起上报法院。
5.一般来说具体的减刑政策每个省会有政法委牵头，公安、法院、司法局（监狱管理部门）、检察院，根据刑法刑诉法监狱法等制定一个操作方案来具体操作，所以交不交罚金不是监狱规定的。
减刑的程序一般是这样的：分监区摸底本次共有多少押犯符合减刑条件。（因为有名额限制，一般都会狼多肉少，有一部分人即使符合条件也要等下一批。），报材料到监区；监区根据材料拟减刑建议报狱政科；狱政科会议决定减刑人员及幅度并报中法；中法组成合议庭，根据监狱的材料，结合案情和社会危害程度等多种因素给予减刑裁定。
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期，判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，不能少于十年。 有期、无期从减刑之日起算，其余从原判决之日计算。
减刑只能适用于特定的对象。依照我国刑法第78条之规定，减刑适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子。这里的管制、拘役、有期徒刑和无期徒刑都属于自由刑的范围。其中，管制是限制自由刑；拘役、有期徒刑和无期徒刑是剥夺自由刑。由此可见，我国刑法中减刑，主要是指缩短自由刑的执行期限，因而与其他刑罚执行中的减轻制度得以区分。
在其他刑罚执行中，也存在减轻的问题，例如死缓减刑。如前所述，死缓减刑是由于犯罪分子在死缓期间没有故意犯罪，因而刑种发生变更，将死刑改为无期徒刑或者有期徒刑。这种死缓减刑虽然也具有减刑的性质，但它是死缓制度的内容之一，不同于我国刑法中的减刑制度。当然，死缓犯减为无期徒刑或者有期徒刑以后，符合减刑条件而被减刑的，可以视为减刑。罚金刑在执行中也涉及减轻的问题？我国刑法第53条规定：如果由于遭遇不能抗拒的灾祸缴纳罚金确实有困难的，可以酌情减少或者免除。但这种罚金的减轻不是因为受刑人有悔改或立功表现，而是依据其实际的负担能力而采取的变通的执行措施。此外，剥夺政治权利在执行中也存在减轻的问题，我国刑法第57条第2款规定：在死刑缓期执行减为有期徒刑或者无期徒刑减为有期徒刑的时候，应当把附加剥夺政治权利的期限改为3年以上10年以下。但这只是随着主刑的减轻而对附加刑的一种调整，而非通常意义上的减刑。
对于被判处无期徒刑的罪犯的减刑案件由服刑地高级人民法院管辖。对于被判处有期徒刑、拘役、管制的罪犯的减刑案件由服刑地中级人民法院管辖。
对于被判处无期徒刑的罪犯的减刑，执行机关应当提出经省、自治区、直辖市监狱管理机关审核同意的监狱减刑建议书；对于被判处有期徒刑(包括减为有期徒刑)、拘役、管制的罪犯的减刑，执行机关应当提出减刑建议书；被宣告缓刑的罪犯，在缓刑考验期限内确有重大立功表现，需要予以减刑，并相应缩短缓刑考验期限的，应当由负责考察的公安派出所会同罪犯的所在单位或者基层组织提出书面意见，由中级人民法院依法裁定；对于公安机关看守所监管的罪犯的减刑，由罪犯所在的看守所提出意见，并由中级人民法院依法裁定。
人民法院受理减刑案件，应当审查执行机关移送的材料是否包括下列内容：(1)减刑建议书；(2)终审法院的判决书、裁定书、历次减刑裁定书的复制件；(3)罪犯确有悔改或者立功、重大立功表现的具体事实的书面证明材料；(4)罪犯评审鉴定表、奖惩审批表等。经审查，如果上述材料齐备的，应当收案；材料不齐备的，应当通知提请减刑的执行机关补送。
人民法院审理减刑案件，应当依法组成合议庭。人民法院应当自收到减刑建议书起1个月内审理完毕作出裁定；对于无期徒刑、有期徒刑(包括减为有期徒刑)的减刑案件，由于案件复杂或者情况特殊的，可以延长1个月。
减刑的裁定，应当及时送达执行机关、同级人民检察院以及罪犯本人。人民检察院认为人民法院的减刑裁定不当，应当在收到裁定书副本后20日内，向人民法院提出书面纠正意见。人民法院收到书面纠正意见后，应当重新组成合议庭进行审理，并在1个月内作出最终裁定。
